采矿方法占据一个矿山企业的核心地位，是其生存与发展的动力之源，同时也是相关生产系统大设计及运作的凭障。选择最优的的采矿方法等同与选择最优的矿山生产力。采矿方法的选择属复杂多目标决策问题，优选操作应尽可能全面的考虑其决策因素，如：作业安全条件、通风条件、区域围岩稳定性、经济条件、劳动生产率及工艺复杂性和合理性等。采矿方法优选的部分重要决策指标往往具有难确定及随机性等特点，导致其选择难以统筹兼顾。合理的采矿方法的优选应既能实现决策指标的定量与定性联合评判，同时又能避免传统的优选理论中的赋权操作所致的主观性决策偏差，突变优选 addin ne.ref.{5aad759c-def5-4b0e-85a4-466750e688e4}[1~2]方法是一种能实现多指标综合评判的评价方法。
1 优化理论突变优选理论源于法国数学家rene thom创立的一门数学学科，用于研究系统状态变量特征关于控制变量特征的依从关系。评价步骤如下：
1）选取评价指标，确定突变模型，构建评价系统图
如 ref _ref381714681 \h 图1 所示，突变系统最常用四个类型为折叠突变（a）、尖点突变（b）、燕尾突变（c）及蝴蝶突变（d），其中x是状态变量，a、b、c、d是按重要程度排序的控制变量。
图1 突变模型结构图
选取系统评价指标，根据系统的内在作用机理对其进行层状分解：首先将目标进行逐级分解，直至便于量化的子指标层。确定各评价子系统相应突变类型，整合确定层状评价系统
图，评价指标均按重要程度排序，即越靠前越重要。
2）控制变量的无量纲化
对控制变量进行无量纲化处理，即将控制变量转化为0~1的数值。转化方法如下：
（1）绝对值越大越优型数据：
λ=s/smax (1)
式中：λ—处理后的评价指标；
s—指标评价值；
smax—同类指标评价值中最大值。
（2）绝对值越小越优型数据：
λ=smin/s (2)
式中：smin—同类指标评价值中最小值。
（3）0~1的控制变量值不处理。
3）归一计算
各指标基于其突变类型及次序对应 ref _ref381715645 \h 表1 选择计算公式。以燕尾突变模型为例，计算如下：
xi=λi1/(i+1) (3)
式中：i—该指标在燕尾突变模型中所处的顺序，i=1,2,3；
xi—归一计算结果；
λi—处理后的第i个指标评价值。
表1 突变模型归一化公式
|
模型 |
归一化公式 |
|
折叠突变 |
xa=a |
|
尖点突变 |
xa=a1/2, xb=b1/3 |
|
燕尾突变 |
xa=a1/2, xb=b1/3, xc=c1/4 |
|
蝴蝶突变 |
xa=a1/2, xb=b1/3, xc=c1/4, xd=d1/5 |
4）对归一计算的结果进行回归计算
各模型依据其控制变量（a、b、c……）之间的关系，得出其状态变量x。针对各系统的归一计算结果，其状态变量x遵循下列回归原则选取：
（1）同一系统各控制变量或指标（a、b、c……）不相关，系统状态变量x根据“非互补”原则，按“大中取小”取值；
（2）同一系统各控制变量或指标（a、b、c……）明显相关，系统状态变量x根据“互补”原则，取平均值。
以燕尾突突变模型为例，计算如下：
a.模型中控制变量或指标（a、b、c）之间无相关性
x=min﹛x1，x2，x3﹜ (4)
b.模型中控制变量或指标（a、b、c）之间有相关性
x=（x1+x2+x3）/3 (5)
式中：x—该燕尾突变模型的状态变量。
5）迭代计算
完成上述步骤即可得出最低评价层的评价值，同理逐层向上进行迭代运算，直至目标层。
2 工程应用实例
某矿山矿区位于额仁高毕复式向斜北翼，为一套向北缓倾的单斜构造，由北向南矿体主要为i、ii、iii号矿脉带，其中i号矿脉为矿区主要的含矿带，主要开采对象，位于矿区北部，带宽350~600余m，工程实际控制长度3400m，即西起24线东至111线，矿带走向290°~325°左右，总体走向305°，倾向南西，倾角25°~55°。该矿体及顶底板围岩，岩体质量等级属一般岩体，岩体质量属良好。矿体呈平行脉状、似层状、透镜状产出，以薄矿脉为主，矿脉之间呈平行排列，间距20~100m不等多而间距小。
目前，矿山采用了多种采矿方法，包括浅孔房柱法、全面留矿法、中深孔房柱法、分段空场法等以空场法为主。如此，给矿山生产带来资源损失严重，安全条件差，经济效益差，环境效益差等局面。根据矿体的赋存条件贴点和技术要求，对缓倾斜至倾斜薄至中厚以上矿体初步选择以下三种采矿方法：上向水平分层充填法（方案i）、分段空场嗣后充填法（方案ii）和爆力运搬法（方案iii）。
1）构建评价系统图
统筹考虑其安全、经济及技术等条件，运用层次分析法原理[3-5]，归纳其主要决策因素为安全作业条件、通风条件、矿岩稳定性分级、生产成本、充填成本、回收率、贫化率、采场生产能力、千吨采切比、工艺复杂性、劳动强度、机械化程度及方案灵活性13项指标，且按重要性排序。对上述13根据其内在联系选取突变模型建立评价结构图，见图1 。
图1 开采方法评价指标结构图
2）控制变量的无量纲化处理
（1）确定控制变量。
各个备选方案决策指标统计见表2 ，并由专家给出其最终评价等级及其评价值，见表3 。根据表3 列出突变评价表，见表4 。
表2 采矿方案评价指标统计表
|
序号 |
项目 |
方案i |
方案ii |
方案iii | |
|
1 |
安全 因素 |
作业安全 条件 |
充填回采，及时处理空区，暴露面积小，作业条件较好 |
凿岩巷道内作业，安全条件高 |
巷道内作业，安全条件高 |
|
通风条件 |
独立回风通路，回风效果良好 |
本阶段进风，上阶段回风，通路多范围空旷，通风效果一般 |
斜坡道进风，采场空旷，通风效果一般 | ||
|
矿岩稳定性 |
及时处理空区，暴露面积小稳定性好 |
矿房回采后空区暴露面积大，充填效果差 |
崩矿爆力作用较大，围岩扰动大，及时充填稳定性一般 | ||
|
2 |
经济 条件 |
生产成本/元/t |
82.75 |
70.49 |
66.6 |
|
充填成本元/t |
20.23 |
13.97 |
14.1 | ||
|
回收率/% |
85 |
70.2 |
68 | ||
|
贫化率/% |
4.3 |
11.6 |
12 | ||
|
3 |
劳动生产率 |
采场生产能力/t/d |
274 |
315 |
296 |
|
千吨采切比/ m/kt（自然米） |
12.5 |
7.9 |
8.8 | ||
|
4 |
合理性 |
工艺复杂性 |
工艺简单 |
工艺简单，出矿及凿岩工作较多 |
工艺复杂，出矿困难 |
|
劳动强度 |
劳动强度小 |
天井掘进困难 |
凿岩爆破工作强度稍大 | ||
|
机械化程度 |
机械化条件好机械化程度高 |
凿岩作业基本不具备高机械化条件 |
机械化程度较低 | ||
|
方案灵活性 |
方案灵活性好，易于控制边界 |
要求放矿倾角，灵活性一般 |
要求放矿倾角，矿体边界难控制 | ||
表3 采矿方法评价指标值
|
序号 |
项目 |
方案i |
方案ii |
方案iii | |
|
1 |
安全因素c1 |
作业安全条件b1 |
0.75 |
0.75 |
0.65 |
|
通风条件b2 |
0.75 |
0.65 |
0.65 | ||
|
矿岩稳定性b3 |
0.85 |
0.65 |
0.65 | ||
|
2 |
经济条件c2 |
生产成本b4/元/t |
82.75 |
70.49 |
66.6 |
|
充填成本b5/元/t |
20.23 |
13.97 |
14.1 | ||
|
回收率b6/% |
85 |
70.2 |
68 | ||
|
贫化率b7/% |
4.3 |
11.6 |
12 | ||
|
3 |
劳动生产率c3 |
采场生产能力b8/t/d |
274 |
315 |
296 |
|
千吨采切比b9/ m/kt（自然米） |
12.5 |
7.9 |
8.8 | ||
|
4 |
合理性c4 |
工艺复杂性b10 |
0.75 |
0.65 |
0.55 |
|
劳动强度b11 |
0.75 |
0.65 |
0.65 | ||
|
机械化程度b12 |
0.85 |
0.55 |
0.55 | ||
|
方案灵活性b13 |
0.85 |
0.55 |
0.55 | ||
表 styleref 1 \s 4 采矿方法突变评价表
|
方案 |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 |
b11 |
b12 |
b13 | |
|
a1 |
0.75 |
0.75 |
0.85 |
82.75 |
20.23 |
85 |
4.3 |
274 |
12.5 |
0.75 |
0.75 |
0.85 |
0.85 |
|
a2 |
0.75 |
0.65 |
0.65 |
70.49 |
13.97 |
70.2 |
11.6 |
315 |
7.9 |
0.65 |
0.65 |
0.55 |
0.55 |
|
a3 |
0.65 |
0.65 |
0.65 |
66.6 |
14.1 |
68 |
12 |
296 |
8.8 |
0.55 |
0.65 |
0.55 |
0.55 |
（2）0~1的数值处理
针对 ref _ref381724186 \h 表4 中13组评价指标，应用式 ref _ref381724681 \h （1 ）和式 ref _ref381724684 \h （2 ）进行数值处理，将之转化为0~1之间的数据。数值处理结果见 ref _ref381724774 \h 表5 。
表5 0~1的数值转化
|
方案 |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 |
b11 |
b12 |
b13 | |
|
a1 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
0.805 |
0.691 |
1.000 |
1.000 |
0.870 |
0.632 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
|
a2 |
1.000 |
0.867 |
0.765 |
0.945 |
1.000 |
0.826 |
0.371 |
1.000 |
1.000 |
0.867 |
0.867 |
0.647 |
0.647 |
|
a3 |
0.867 |
0.867 |
0.765 |
1.000 |
0.991 |
0.800 |
0.358 |
0.870 |
0.898 |
0.733 |
0.867 |
0.647 |
0.647 |
3）归一计算
对应 ref _ref381715645 \h 表1 ，选取相应突变归一法则，进行归一计算。
安全因素、经济条件、劳动生产率、合理性4个评价子系统所属的突变模型依次为燕尾突变、蝴蝶突变、尖点突变及蝴蝶突变。以方案ii为例，归一计算如下：
（1）安全因素系统c1
xb1 =b11/2=1.0001/2=1.000，xb2 =b21/3=0.8671/3=0.953，xb3 =b31/4=0.7651/4=0.935
（2）基建子系统c2
xb4 =b41/2=0.9451/2=0.972，xb5 =b51/3=1.0001/3=1.000，xb6 =b61/4=0.8261/4=0.953，
xb7 =b71/5=0.3711/5=0.823。
（3）劳动生产率子系统c3
xb8 =b81/2=1.0001/2=1.000，xb9 =b91/3=1.0001/3=1.000。
（4）合理性子系统c4
xb10 =b101/2=0.8671/2=0.931，xb11 =b111/3=8671/3=0.953，xb12 =b121/4=0.6471/4=0.897，
xb13=b131/5=0.6471/5=0.917。
同理对方案i与方案iii进行归一计算，得出归一计算函数值，见 ref _ref381727082 \h 表6 。
表6 一级突变计算结果
|
方案 |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 | |||||||||
|
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
b6 |
b7 |
b8 |
b9 |
b10 |
b11 |
b12 |
b13 | |
|
a1 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
0.897 |
0.884 |
1.000 |
1.000 |
0.933 |
0.858 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
|
a2 |
1.000 |
0.953 |
0.935 |
0.972 |
1.000 |
0.953 |
0.820 |
1.000 |
1.000 |
0.931 |
0.953 |
0.897 |
0.917 |
|
a3 |
0.931 |
0.953 |
0.935 |
1.000 |
0.997 |
0.946 |
0.814 |
0.933 |
0.965 |
0.856 |
0.953 |
0.897 |
0.917 |
4）一级优化计算
按上述回归准则进行第一级回归计算。以方案ii为例，第一级计算如下：
（1）安全条件子系统c1变量之间有相关性，按“互补”原则取平均值：
xc1=（xb1+xb2+xb3）/3=（1.000+0.953+0.935）/3=0.963。
（2）经济因素子系统c2变量之间有相关性，按“互补”原则取其平均值
xc2=（xb4+xb5+xb6+xb7）/4=(1.000+0.953+0.820+1.000)/4=0936。
（3）劳动生产率子系统c3变量之间有相关性，按“互补”原则取其平均值
xc3 =（xb8+xb9）/2=(1.000+1.000)/2=1.000。
（4）合理性子系统c4变量之间有相关性，按“互补”原则取其平均值
xc4=（xb10+xb11+xb12+xb12）/4=(0.931+0.953+0.897+0.917)/4=0924。
同理对方案i与方案iii进行回归计算，结果见 ref _ref381728966 \h 表7 。
表7 一级优化结果
|
开拓方案 |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 |
|
a1 |
1.000 |
0.945 |
0.895 |
1.000 |
|
a2 |
0.963 |
0.936 |
1.000 |
0.924 |
|
a3 |
0.940 |
0.939 |
0.949 |
0.906 |
5）迭代运算
完成上述步骤对剩余指标按蝴蝶突变模型继续进行迭代计算，最终结果见 ref _ref381729153 \h 表8 。
表8 突变计算结果
|
开拓方案 |
c11/2 |
c11/3 |
c11/4 |
c11/5 |
得分 |
结果 |
|
a1 |
1.000 |
0.981 |
0.973 |
1.000 |
0.989 |
1 |
|
a2 |
0.981 |
0.978 |
1.000 |
0.984 |
0.986 |
2 |
|
a3 |
0.969 |
0.979 |
0.987 |
0.980 |
0.979 |
3 |
综上各备选方案的突变优选函数值为：方案i，0.989；方案ii，0.986；方案iii，0.979。得出方案最优排序为a1>a2>a3，故选用方案i。
3 结论
1、利用层次分析法的基本原理，建立采矿方法综合评价体系指标，即构建4个一级评价指标及13个2级评价指标，并针对采矿方法权重确定的难题，引入了专家评分体系，依靠专家的经验判断力，充分将主观权重和客观权重综合考虑，实现了主观与客观的统一，增加了方案优选的可信度。
2、将突变理论运用于某矿采矿方案评价体系，针对该矿初选采矿方法进行综合评价，得到了上向水平分层充填法，分段空场嗣后充填法，爆力运搬法的突变优选函数值依次分别为0.989、0.986、0.979，从而确定了上向水平分层充填法为最优。
3、针对矿山系统采矿方法因素众多的特点，结合突变理论，将其运用多指标评价方案优选中，有效地综合多因素信息，从而解决因因素过多给决策者信息的干扰。实践证明，该采矿方案在矿山的生产中适用性强，能够实现安全，高效回采，给矿山带来良好的经济效益。同时，该突变理论运用于矿山同类多方案优选中，提供一定的参考价值。
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